α的转置乘以β不等于0 设矩阵A=α乘以β的转置-E,且满足方程A^2-3A=4E,则α的转置乘以β等于多少
问题描述：
α的转置乘以β不等于0 设矩阵A=α乘以β的转置-E,且满足方程A^2-3A=4E,则α的转置乘以β等于多少
答
因为 α^Tβ≠0
所以 αβ^T 不是零矩阵
由 A^2-3A=4E
得 (A+E)(A-4E)=0
所以 αβ^T(αβ^T-5E)=0
所以 αβ^Tαβ^T-5αβ^T=0
所以 (β^Tα-5)αβ^T=0所以 α^Tβ = β^Tα = 5