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已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 14:29:05
问题描述：

已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，求证：∠ADB=∠CDF．

答

证明：过A、D分别做BC的垂线，垂足分别为G、H．
设AG=1，那么CG=1，DH=

1
2
，BH=
3
2
，
tan∠DBH=
1
3
，
又∠GAF=∠DBH，
∴GF=
1
3
AG=
1
3
，
FH=GH-GF=
1
2
-
1
3
=
1
6
，
tan∠FDH=
FH
DH
=
1
3

∴∠DBH=∠FDH
∵∠ADB=∠DBH+∠C，
∠CDF=∠FDH+∠CDH，
∴∠ADB=∠CDF．

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