已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为根号5/2,焦点与椭圆x^2/9+Y^2/4=1的焦点相同
问题描述：
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为根号5/2,焦点与椭圆x^2/9+Y^2/4=1的焦点相同
若圆M位于双曲线C与直线x=5所组成的封闭区域(包含边界)内,求圆M的半径的最大值?
答
椭圆x^2/9+Y^2/4=1的焦点,c²=9-4=5,双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1,c²=a²+b²=5,c²/a²=5/4,a²=4b²,b²=1,a²=4,双曲线C:x²/4-y²=1,x轴右顶点坐标(2,0),顶点到直线x=5距离=5-2=3,圆M位于双曲线C与直线x=5所组成的封闭区域(包含边界)内,圆M的半径的最大值=3/2.