如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形BCC1B1的中心，求证： （1）BC1⊥DO； （2）A1C⊥平面AB1D1．
问题描述：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形BCC1B1的中心，求证：
（1）BC1⊥DO；
（2）A1C⊥平面AB1D1．
答
证明：如图，
（1）∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴BC1⊥B1C，DC⊥面BCC1，∴DC⊥BC1，
又DC∩B1C=C，∴BC1⊥平面B1CD，又DO⊂面B1CD，∴BC1⊥DO；
（2）连结A1B，则A1B⊥AB1，又BC⊥面ABB1，∴BC⊥AB1，
∴AB1⊥面A1B1C，∴A1C⊥AB1，
同理A1C⊥AD1，又AB1∩AD1=A．∴A1C⊥平面AB1D1．