在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求A1B和B1C所成角的余弦值．
问题描述：
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求A1B和B1C所成角的余弦值．
答
如图，连接A1D，BC，
由长方体性质知，A1D∥B1C，
∴∠DA1B即为A1B与B1C所成角或其补角．
∵AB=BC=3，AA1=4，
∴A1D=5，A1B=5，BD=3
．
2
∴cos∠DA1B=
A1D2+A1B2−BD2
2A1D•A1B
=
=25+25−18 2×5×5
．16 25
∴A1B与B1C所成角的余弦值为
．16 25