函数y=cosx/(1-sinx)的单调递增区间思路我知道：cosx=cos(x/2)平方-sin(x/2)平方1-sinx=cos(x/2)平方 -2sin(x/2)cos(x/2)+sin(x/2)平方=[cos(x/2)-sin(x/2)]平方所以y=cos(x/2)平方-sin(x/2)平方 / [cos(x/2)-sin(x/2)]平方=cos(x/2)+sin(x/2) / cos(x/2)-sin(x/2)=1+tan(x/2) / 1-tan(x/2)我主要是卡在这一步：所以y=cos(x/2)平方-sin(x/2)平方 / [cos(x/2)-sin(x/2)]平方=cos(x/2)+sin(x/2) / cos(x/2)-sin(x/2)=1+tan(x/2) / 1-tan(x/2)为什么可以直接就把平方去掉?我代数值进去不能成立的啊!
函数y=cosx/(1-sinx)的单调递增区间
思路我知道：
cosx=cos(x/2)平方-sin(x/2)平方
1-sinx=cos(x/2)平方 -2sin(x/2)cos(x/2)+sin(x/2)平方
=[cos(x/2)-sin(x/2)]平方
所以y=cos(x/2)平方-sin(x/2)平方 / [cos(x/2)-sin(x/2)]平方
=cos(x/2)+sin(x/2) / cos(x/2)-sin(x/2)
=1+tan(x/2) / 1-tan(x/2)
我主要是卡在这一步：
所以y=cos(x/2)平方-sin(x/2)平方 / [cos(x/2)-sin(x/2)]平方
=cos(x/2)+sin(x/2) / cos(x/2)-sin(x/2)
=1+tan(x/2) / 1-tan(x/2)
为什么可以直接就把平方去掉?我代数值进去不能成立的啊!
分子可分解为平方差公式，消掉就能成立
y=cos(x/2)平方-sin(x/2)平方 / [cos(x/2)-sin(x/2)]平方
=(cosx/2+sinx/2)(cosx/2-sinx/2)/(cosx/2-sinx/2)²
=(cosx/2+sinx/2)/(cosx/2-sinx/2)
分子利用平方差公式。
这里不是把平方去掉,是
y=cos(x/2)平方-sin(x/2)平方 / [cos(x/2)-sin(x/2)]平方
=(cos(x/2)-sin(x/2))(cos(x/2)+sin(x/2))/[cos(x/2)-sin(x/2)]平方
=cos(x/2)+sin(x/2) / cos(x/2)-sin(x/2) 约分