已知函数f（x）=ax2ex，其中a≠0． （Ⅰ）求f（x）的导函数f'（x）；（Ⅱ）求f（x）的极大值．
问题描述：
已知函数f（x）=ax2ex，其中a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的导函数f'（x）；（Ⅱ）求f（x）的极大值．
答
（I）f′（x）=axex（x+2），
（II）由（I）知：f′（x）=axex（x+2），
（i）当a＞0时，
当f′（x）＞0时，得x＞0或x＜-2；
当f′（x）＜0时，得-2＜x＜0；
∴f（x）的单调递减区间为（-2，0）；
f（x）的单调递增区间为（-∞，-2）和（0，+∞）．（5分）
故当x=-2时，f（x）有极大值，其极大值为f（-2）=4ae-2．（6分）
（ii）当a＜0时，
当f′（x）＜0时，得x＞0或x＜-2；
当f′（x）＞0时，得-2＜x＜0；
∴f（x）的单调递增区间为（-2，0）；
f（x）的单调递减区间为（-∞，-2）和（0，+∞）．（5分）
故当x=0时，f（x）有极大值，其极大值为f（0）=0．（6分）