复数z的n次方=1,1+z.+z的n次方=
问题描述:
复数z的n次方=1,1+z.+z的n次方=
答
∵z的n次方=1,∴z的(n+1)次方=z. 又∵1+z.+z的n次方为等比数列前n+1项和,公比为z,当z≠1时,根据等比数列求和公式,得1+z.+z的n次方=(1-(z的(n+1)次方))/(1-z)=(1-z)/(1-z)=1. 当z=1时,1+z.+z的n次方=n+1.