如图,MN为半圆O的直径,半径OA⊥MN,D为OA的中点,过点D作BC//MN,求证：( 1 ) 四边形ABOC为菱形； (2)∠MNB= 1/8∠BAC.
问题描述：
如图,MN为半圆O的直径,半径OA⊥MN,D为OA的中点,过点D作BC//MN,求证：( 1 ) 四边形ABOC为菱形； (2)∠MNB= 1/8∠BAC.
答
原题中“半径CA垂直于MN”是不是要改成“半径OA垂直于MN”?
D为OA的中点,所以BC为OA的垂直平分线,所以OC=AC；OB=AB.而OC和OB都是半径,所以OC=OB=AC=AB.所以四边形ABOC是菱形.
如前所述,OC=AC,而OA也是半径,所以三角形OAC是等边三角形,同理三角形OAB也是等边三角形,所以角BAC=2×60°=120°,同样角BOC亦为120°.
如果是OA垂直于MN,那么角BOM=90°-角BOA=30°,于是角MNB=角BOM/2=15°.显然8×15°=120°,也就是说角MNB=1/8角BAC