椭圆x^2/2+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ,F2 过F1的直线L与该椭圆交M,N两点
问题描述：
椭圆x^2/2+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ,F2 过F1的直线L与该椭圆交M,N两点
且│向量F2M+向量F2N│=2√26/3 ,求直线L方程
答
C＝1,F1(－1,0),F2(1,0)．不妨设M(x1,y1),N(x2,y2).设直线L斜率为k,则L方程：y=k(x+1).①代入 x^2/2+y^2=1 ②并整理得：(1＋2k＾2）x^2+4k^2x+2k^2-1=0.则x1+x2=(4k^2)/(1＋2k＾2）,y1+...(x1+x2－2)^2+[-k(x1+x2+2)]^2=(2√26/3)^2[(4k^2)/(1＋2k＾2）-2]^2+k^2[(4k^2)/(1＋2k＾2）+2]^2=104/6.解出K＾2.