椭圆x^2/2+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ,F2 过F1的直线L与该椭圆交M,N两点
问题描述:
椭圆x^2/2+y^2=1 的左右焦点分别为F1 ,F2 过F1的直线L与该椭圆交M,N两点
且│向量F2M+向量F2N│=2√26/3 ,求直线L方程
答
C=1,F1(-1,0),F2(1,0).不妨设M(x1,y1),N(x2,y2).设直线L斜率为k,则L方程:y=k(x+1).①代入 x^2/2+y^2=1 ②并整理得:(1+2k^2)x^2+4k^2x+2k^2-1=0.则x1+x2=(4k^2)/(1+2k^2),y1+...(x1+x2-2)^2+[-k(x1+x2+2)]^2=(2√26/3)^2[(4k^2)/(1+2k^2)-2]^2+k^2[(4k^2)/(1+2k^2)+2]^2=104/6.解出K^2.