正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为上地面A1B1C1D1的中心,E为棱A1B1上一点,且AE+EO的长最小,最小值是
问题描述：
正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为上地面A1B1C1D1的中心,E为棱A1B1上一点,且AE+EO的长最小,最小值是
答
设正方体棱长为a,把上底正方形A1B1C1D1和侧面ABB1A1展成一个长为2a,宽为a的矩形ABC1D1,连结AO,交A1B1于E,则E点即为所求之点,A和O之间为最短的直线距离,
作OF⊥AD1,垂足F,
根据勾股定理,
AO^2=AF^2+OF^2,
AF=3a/2,OF=a/2,
AO^2=9a^2/4+a^2/4=10a^2/4,
∴AE+EO（min)=√10a/2.