设k属于R,x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,则x1 ²+x2² 的最小值是什么

问题描述:

设k属于R,x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,则x1 ²+x2² 的最小值是什么
设k属于R,x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,则x1 ²+x2² 的最小值是什么?

由韦达定理,得x1x2=1-k²x1+x2=2k又x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,所以Δ=4k²-4+4k²≥08k²≥4k²≥1/2即k≥√2/2或k≤-√2/2所以x1 ²+x2²=(x1+x2)²-2...为什么要用判别式。因为是2个实根,所以必须有Δ≥0这样k就有范围了。