为什么e^(x)-1与x等价无穷小

问题描述:

为什么e^(x)-1与x等价无穷小

【变量替换】
令:t = e^(x)-1 则:x=ln(1+t) ; x->0 时,t->0
lim(x->0) [e^(x)-1]/x
=lim(t->0) t/ln(1+t)
=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]
∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴
= 1/lne
= 1
∴ [e^(x)-1] x (x->0)