“科学真是迷人”如果我们能测出地球表面的加速度g、地球的半径为R,月球到地球的距离r和月球绕地球运转的周期T,就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常数G,用M表示
问题描述:
“科学真是迷人”如果我们能测出地球表面的加速度g、地球的半径为R,月球到地球的距离r和月球绕地球运转的周期T,就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常数G,用M表示地球的质量.关于地球质量,下列说法正确的是( )
A. M=
gR2
G
B. M=
GR2
g
C. M=
4π2r3
GT2
D. M=
T2r3
4π2G
答
在地球表面上,物体的重力等于地球对物体的万有引力,则有
mg=G
得 M=Mm R2
gR2
G
月球绕地球做匀速圆周运动,它受到地球的万有引力充当向心力,由万有引力定律结合牛顿第二定律得:
G
=m月Mm月
r2
r4π2
T2
解得 M=
4π2r3
GT2
故选:AC.