如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，AB=42，则⊙O的直径AE=（ ） A.52 B.5 C.42 D.32
问题描述：
如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AC=5，DC=3，AB=4
，则⊙O的直径AE=（ ）
2
A. 5
2
B. 5
C. 4
2
D. 3
2
答
连接BE，则∠BEA=∠ACB，且三角形ABE是直角三角形．
sin∠BEA=sin∠ACB=
＝
52 − 32
5
．4 5
故⊙O的直径AE=
=5 AB sin∠BEA
．
2
故选A．