如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,且AC=5,DC=3,AB=42,则⊙O的直径AE=(  ) A.52 B.5 C.42 D.32

问题描述:

如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,且AC=5,DC=3,AB=4

2
,则⊙O的直径AE=(  )
A. 5
2

B. 5
C. 4
2

D. 3
2

连接BE,则∠BEA=∠ACB,且三角形ABE是直角三角形.
sin∠BEA=sin∠ACB=

52 − 32
5
 = 
4
5

故⊙O的直径AE=
AB
sin∠BEA
=
2

故选A.