已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．
问题描述：
已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11．求证：关于x的方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根．
答
知识点：此题应用一元二次方程根与系数的关系解题，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，本题解题的关键是对于二次项系数的讨论不要忽略．
设方程两根为x1，x2，得x1+x2=-3，x1•x2=-m，∵两个实数根的平方和等于11，∴x12+x22=（-3）2-2（-m）=11∴m=1∴方程（k-3）x2+kmx-m2+6m-4=0为方程（k-3）x2+kx-1+6-4=0．即（k-3）x2+kx+1=0．当k=3时，方程为3x+1...
答案解析：由题意设方程两根为x1，x2，得x1+x2=-3，x1•x2=-m，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出m值，代入后面关于x的方程，根据判别式得到结论．
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：此题应用一元二次方程根与系数的关系解题，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，本题解题的关键是对于二次项系数的讨论不要忽略．