已知抛物线y²=2px(p＞0)与双曲线x²/a²-y²/b²=1（a,b＞0）有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若直线l为双曲线的一条渐进线,则直线l的倾斜角所在的区间
问题描述：
已知抛物线y²=2px(p＞0)与双曲线x²/a²-y²/b²=1（a,b＞0）有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若直线l为双曲线的一条渐进线,则直线l的倾斜角所在的区间可能是?
答
中秋节快乐!
不妨设为右焦点,抛物线焦点：（p/2,0）,双曲线：（c,0）
所以p=2c
将y²=4cx代入双曲线得：
x²/a²-4cx/b²=1
因为AF⊥x轴
所以c²/a²-4c·c/b²=1
即（a²+b²）/a²- 4（a²+b²）/ b²=1
令（b/a）²=t>0
则有t-（4/t）=4
解得t=2+2√2
而我们知道l的斜率为±b/a
所以l的倾斜角等于±arctan（√（2+2√2））谢谢。我们文科没有学反三角函数。题目有几个选项A.(0,6/π) B.(π/3,π/2)应该选哪一个？应该选 B.(π/3,π/2)因为2+2√2>3，所以有arctan（√（2+2√2））> arctan√3=π/3