已知函数f(x)=x^3-3x^2+1,g(x)=1.x+1/4x(x大于0）2.-x^2-6x-8(x小于等于0） 则方程g(f(x))-a=0
问题描述：
已知函数f(x)=x^3-3x^2+1,g(x)=1.x+1/4x(x大于0）2.-x^2-6x-8(x小于等于0） 则方程g(f(x))-a=0
（a为正实数)的根的个数不可能为A .3 B.4 C .5 D.6
g(x)=1.x+1/4x(x大于0）2.-x^2-6x-8的意思是g(x)为分段函数
答
g(x)=1.x+1/4x 表示（x+1)/(4x) ,x+ 1/(4x)
感觉是后者吧；
这种题型主要用数形结合来做.
先根据f(x)的的一二阶导数,画出它的大概图像,
当x>0时g(x)>1
当x
选A
a>1时，观察g(x)的图像，可知f(x)在(0,1),（1，+∞）各有一种情况符合条件
而观察f(x)的图像可知，当值域为(0,1)时，它有3个根，当值域是（1，+∞），它有一个根。 从而此时 方程有4个解，B成立
当a=1时，观察g(x)的图像，可知f(x)=1/2,或 -3
而观察f(x)的图像可知,当f(x)=1/2时，有3个根，当f(x)=1时，有2个根。所以方程共有5个解，C成立
当0<a<1时，观察g(x)的图像，可知f(x)在(-4,-3),(-3,-2)各有一种情况符合条件
而观察f(x)的图像可知，当f(x)的值域为（0，-4）时，会有3个根，因此此时解得个数=3*2=6 D成立