一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m(B处),设篮球运行的路线为抛物线.篮
问题描述:
一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m(B处),设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.
①问此球能否投中?
②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
答
①首先建立坐标系,由题意得A(0,
),顶点B(4,4),20 9
令抛物线的解析式为y=a(x-4)2+4,
∴
=a(x-4)2+4.20 9
解得:a=-
.1 9
∴y=-
(x-4)2+4.1 9
当x=7时,y=3.
∴球能准确投中.
(2)由(1)求得的函数解析式,
当y=3.19时,3.19=-
(x-4)2+4,1 9
解得:x1=6.7(不符合实际,要想盖帽,必须在篮球下降前盖帽,否则无效),x2=1.3,
∴球员乙距离甲球员距离小于1.3米时,即可盖帽成功.