一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m(B处),设篮球运行的路线为抛物线.篮

问题描述:

一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m(B处),设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.

①问此球能否投中?
②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?

①首先建立坐标系,由题意得A(0,

20
9
),顶点B(4,4),
令抛物线的解析式为y=a(x-4)2+4,
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9
=a(x-4)2+4.
解得:a=-
1
9

∴y=-
1
9
(x-4)2+4.
当x=7时,y=3.
∴球能准确投中.
(2)由(1)求得的函数解析式,
当y=3.19时,3.19=-
1
9
(x-4)2+4,
解得:x1=6.7(不符合实际,要想盖帽,必须在篮球下降前盖帽,否则无效),x2=1.3,
∴球员乙距离甲球员距离小于1.3米时,即可盖帽成功.