如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?
问题描述:
如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?
答
(1)∵当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5),∴设抛物线的表达式为y=ax2+3.5.由图知图象过以下点:(1.5,3.05).∴2.25a+3.5=3.05,解得:a=-0.2,∴抛物线的表达...
答案解析:(1)设抛物线的表达式为y=ax2+3.5,依题意可知图象经过的坐标,由此可得a的值.
(2)设球出手时,他跳离地面的高度为hm,则可得h+2.05=-0.2×(-2.5)2+3.5.
考试点:二次函数的应用.
知识点:这是一道典型的函数类综合应用题,对函数定义、性质,以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查,对学生的数学思维具有很大的挑战性.