如图所示,四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形,AF和DE相交成直角,AG=3cm,DG=4cm,▱ABED的面积是36cm2,则四边形ABCD的周长为(  ) A.49cm B.43cm C.41cm D.46cm

问题描述:

如图所示,四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形,AF和DE相交成直角,AG=3cm,DG=4cm,▱ABED的面积是36cm2,则四边形ABCD的周长为(  )
A. 49cm
B. 43cm
C. 41cm
D. 46cm

∵四边形ABED与四边形AFCD都是平行四边形,▱ABED的面积是36cm2
∴▱AFCD的面积是36cm2
∵AG=3,DG=4,
∴AG是平行四边形ABED的高,DG是平行四边形AFCD的高,
∴DE=AB=12,CD=AF=9,
又∵△AGD是直角三角形,
∴AD=BE=CF=5
如图,延长CD与BA延长线交于H,
可得CH=CD+DH=CD+AG=12,BH=ED+DG=16,
∵∠EDC=∠EGF=∠BAF=90°,
∴∠HAG=∠AGD=∠HDG=90°,
∴四边形AGDH是矩形,
即△BHC是直角三角形,
则BC=20,
∴ABCD周长为AB+BC+CD+DA=12+20+9+5=46.
故选D.