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已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-2/3处都取得极值．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:30:34

问题描述：

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-

2

3

处都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

答

（1）∵f（x）=x³+ax²+bx+c，
∴f′（x）=3x²+2ax+b，
∵函数f（x）在x=1和x=-

2

3

处都取得极值，
∴

f′(1)＝3+2a+b＝0

f′(−

2

3

)＝

4

3

−

4

3

a+b＝0

，解得

a＝−

1

2

b＝−2

．
（2）由（1）得f(x)＝x3−

1

2

x2−2x+c
当f′（x）=3x²-x-2=（3x+2）（x-1）＞0时，
由x∈[-1，2]，得-1＜x＜-

2

3

，或1＜x＜2，
∴函数f（x）的单调递增区间为[-1，-

2

3

），（1，2]．