如图,⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为_.

问题描述:

如图,⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为______.

连接OA,OD(AB上的内切点).
由于等边三角形的内心就是它的外心,可得AD=

1
2
AB=1,∠OAB=
1
2
∠CAB=30°;
在Rt△OAD中,tan30°=
OD
AD
,即
3
3
=
OD
1
,得0D=
3
3

∴图中阴影部分的面积等于S△ABC-S⊙O=
3
4
×22-π(
3
3
2=
3
1
3
π.