如图,⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为_.
问题描述:
如图,⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则图中阴影部分的面积为______.
答
连接OA,OD(AB上的内切点).
由于等边三角形的内心就是它的外心,可得AD=
AB=1,∠OAB=1 2
∠CAB=30°;1 2
在Rt△OAD中,tan30°=
,即OD AD
=
3
3
,得0D=OD 1
.
3
3
∴图中阴影部分的面积等于S△ABC-S⊙O=
×22-π(
3
4
)2=
3
3
−
3
π.1 3