在直角三角形ABC中,∠C为直角,E、F分别是AC、BC上的点,且AE/EC=CF/FB=1/2,求证∠CEF=∠FAB ,
问题描述:
在直角三角形ABC中,∠C为直角,E、F分别是AC、BC上的点,且AE/EC=CF/FB=1/2,求证∠CEF=∠FAB ,
答
证明:
分别取CE、 FB中点G、H,连HE、FG,则有
⊿ABF∽⊿EHF (边、角、边)
则∠HEF=∠BAF
又∵ ∠BAC=∠HEC (同位角)
∴∠CEF=∠FAC