证:n维向量组α1,...,αm线性无关,向量β与α1,...,αm中的每个向量都正交,则α1,...,αm,β线性无关
问题描述：
证:n维向量组α1,...,αm线性无关,向量β与α1,...,αm中的每个向量都正交,则α1,...,αm,β线性无关
答
证明: 设 k1α1+...+kmαm+kβ=0(*)等式两边与β作内积, k1(α1,β)+...+km(αm,β)+k(β,β)=0由β与α1,...,αm中的每个向量都正交, 所以有k(β,β)=0[注意: 此处必有β≠0, 否则题目不正确]由β≠0, 所以...