设X1,X2分别关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2 + bx +c = 0的一个非零实数根,且x1=/x2,.设X1,X2分别关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0和-ax^2 + bx +c = 0的一个非零实数根,且x1=/x2,求证：a/2*x^2+bx+c=0必有一根在x1和x2之间

证明:设Y=a/2*x^2+bx+c
当x=x1 时Y=a/2*x1^2+bx1+c=-a/2*x1^2+
ax^2+bx+c=-a/2*x1^2+0=-a/2*x1^2当x=x2 时Y=a/2*x2^2+bx2+c=3a/2*x2^2-ax2^2 + bx2 +c=3a/2*x2^2+0=3a/2*x2^2>0

证明:设Y=a/2*x^2+bx+c
当x=x1 时Y=a/2*x1^2+bx1+c=-a/2*x1^2+
ax^2+bx+c=-a/2*x1^2+0=-a/2*x1^2当x=x2 时Y=a/2*x2^2+bx2+c=3a/2*x2^2-ax2^2 + bx2 +c=3a/2*x2^2+0=3a/2*x2^2>0
根据中值定理有
在(x1,x2)有Y=0
则a/2*x^2+bx+c=0必有一根在x1和x2之间

x1,x2分别是实数系方程 ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0 的一个根,且x1(=\)x2, x1(=\)0,x2(=\)0 得a不等于0 有a(x1)^2+bx1+c=0 (1) -a(x2)^2+bx2+c=0 (2) 设f(x)=a/2*x^2+bx+c f(x1)f(x2)=[a/2*(x1)^2+bx1+c][a/2*(x2)^2+...

设A=ax^2+bx+c=0 B=-ax^2 + bx +c = 0 A-B=2ax^2=0 a是常数，X有一根为0，所以C也为0 X=0对a/2*x^2+bx+c=0 成立