对于定义在R 上的函数f(x) ,可以证明点 A(m,n)是f(x) 图像的一个对称点的充要条件f(m-x)+f(m+x)=2n函数f(x)=ax^3+(b-2)x^2 在R上是奇函数,求a,b满足的条件；并讨论在区间[-1,1]上是否存在常数a,使得f(x)大于等于-x^2+4x-2恒成立
问题描述：
对于定义在R 上的函数f(x) ,可以证明点 A(m,n)是f(x) 图像的一个对称点的充要条件f(m-x)+f(m+x)=2n
函数f(x)=ax^3+(b-2)x^2 在R上是奇函数,求a,b满足的条件；并讨论在区间[-1,1]上是否存在常数a,使得f(x)大于等于-x^2+4x-2恒成立
答
两点对称的充要条件是：设对称点坐标为：(x,y)则恒有对称的两点横坐标：x-a,x+a纵坐标：f(x-a)=f(x)+m f(x+a)=f(x)-m知道这些,就好证了.充分：A(m,n)是f(x) 图像的一个对称点 则有：f(m-x)=n+a f(m+x)=n-a 两式相加 ...