若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx(abc≠0,且a的2次方≠b的2次方),求f(x)
问题描述:
若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx(abc≠0,且a的2次方≠b的2次方),求f(x)
答
af(x)+bf(1/x)=cx ----(1)用1/x代替x,代入上面等式,则有af(1/x)+bf(x)=c/x 经过整理可以得到 bf(x)+af(1/x)=c/x ------(2)要求f(x),则必须消除f(1/x),(1)式乘以a 减去 (2)式乘以b,则可得到(a^2-b^2)f(x)=c(ax-...