已知函数f（x）=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞）时,f（x）≥a恒成立,求实数a的取值范围!
问题描述：
已知函数f（x）=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞）时,f（x）≥a恒成立,求实数a的取值范围!
答
解法一：f≥（x）=（x-a）^2+2-a^2,此二次函数图象的对称轴为x=a．
①当a∈（-∞,-1）时,f（x）在[-1,+∞）上单调递增,f（x）min=f（-1）=2a+3．
要使f（x）≥a恒成立,只需2a+3≥a,解得-3≤a＜-1．
②当a∈[-1,+∞）时,f（x）min=f（a）=2-a^2,
要使f（x）≥a恒成立,只需2-a^2≥a,解得-1≤a≤1．
综上所述,a的取值范围为-3≤a＜-1或-1≤a≤1,
即a的取值范围为[-3,1]．
解法二：令g（x）=x^2-2ax+2-a,由已知,得x^2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞）上恒成立,
则①△=4a^2-4（2-a）≤0,解得-2≤a≤1,
或②
△＞0
a＜−1
g(−1)≥0
解得-3≤a≤1．
综上所述,a的取值范围为-2≤a≤1或-3≤a≤1,
即a的取值范围为[-3,1]．对称轴x=a在图像中不是小于-1吗 怎么将它的区间设为[-1,+∞）a又怎么设为x的min？？做题时比较盲目 不懂方法 求教= =对对称轴进行分类讨论啊 ，