已知函数f(x)=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围!

问题描述:

已知函数f(x)=x²-2ax+2,当x∈【-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围!

解法一:f≥(x)=(x-a)^2+2-a^2,此二次函数图象的对称轴为x=a.
①当a∈(-∞,-1)时,f(x)在[-1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(-1)=2a+3.
要使f(x)≥a恒成立,只需2a+3≥a,解得-3≤a<-1.
②当a∈[-1,+∞)时,f(x)min=f(a)=2-a^2,
要使f(x)≥a恒成立,只需2-a^2≥a,解得-1≤a≤1.
综上所述,a的取值范围为-3≤a<-1或-1≤a≤1,
即a的取值范围为[-3,1].
解法二:令g(x)=x^2-2ax+2-a,由已知,得x^2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立,
则①△=4a^2-4(2-a)≤0,解得-2≤a≤1,
或②
△>0
a<−1
g(−1)≥0
解得-3≤a≤1.
综上所述,a的取值范围为-2≤a≤1或-3≤a≤1,
即a的取值范围为[-3,1].对称轴x=a在图像中不是小于-1吗 怎么将它的区间设为[-1,+∞)a又怎么设为x的min??做题时比较盲目 不懂方法 求教= =对对称轴进行分类讨论啊 ,