(2009•安徽)△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是(  ) A.120° B.125° C.135° D.150°

问题描述:

(2009•安徽)△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是(  )
A. 120°
B. 125°
C. 135°
D. 150°

如图.∵CD为AB边上的高,∴∠ADC=90°,∴∠BAC+∠ACD=90°;又∵I为△ACD的内切圆圆心,∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线,∴∠IAC+∠ICA=12(∠BAC+∠ACD)=12×90°=45°,∴∠AIC=135°;又∵AB=AC,∠BAI...