△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是______.

问题描述:

△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是______.

如图,连IC;
∵I为△ACD的内切圆圆心,
∴AI是角平分线;
又∵AB=AC,
∴AI垂直平分BC,E为垂足,
∴∠1=∠2,
∴∠AIB=∠3;
又∵CD⊥AB,I是内心,
∴∠3=90°+

1
2
×90°=135°,
∴∠AIB=135°.
故填135°.
答案解析:作出图形,由内心的性质得∠3的度数,再利用等腰三角形的性质证明∠AIB=∠3即可.
考试点:三角形的内切圆与内心.
知识点:要掌握好等腰三角形的性质和内心的定义.同时记住内心到三角形两个顶点的连线段的夹角,等于90°与
第三个顶角一半的和.