如图,在等边三角形ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OE∥AB,OF∥AC,试说明BE=EF=FC.

问题描述:

如图,在等边三角形ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OE∥AB,OF∥AC,试说明BE=EF=FC.

证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵OE∥AB,OF∥AC,
∴∠OEF=∠ABC=60°,∠OFE=∠ACF=60°,
∴∠OEF=∠OFE,
∴∠EOF=60°,
∴△OEF为等边三角形,
∴OE=OF=EF,
∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠ABO=∠OBE,∠ACO=∠OCF,
∵OE∥AB,OF∥AC,
∴∠ABO=∠BOE,∠ACO=∠COF,
∴∠OBE=∠BOE,∠OCF=∠COF,
∴OE=BE,OF=CF,
∴BE=EF=FC.