在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M在BC1上,N在B1D1上,且B1N=BM.
问题描述:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M在BC1上,N在B1D1上,且B1N=BM.
求证:MN‖平面A1AB
没有图 求证MN平行于平面A1AB
答
证明:作NQ垂直于面A1B1B,Q为垂点;作MP垂直于面BB1C1,P为垂点.
因为面AA1B1B垂直于面A1B1C1D1,所以线段NQ在面A1B1C1D1上,
同理MP在面BB1C1C上.
角C1BB1=角D1B1A1,MB=NB1,角BPM=角NQB1=90度
所以,三角形BPM全等于角B1QN
所以MP=NQ,且点P、Q都在面A1AB上
所以MN‖平面A1AB