已知函数y＝mx2+43x+nx2+1的最大值为7，最小值为-1，求此函数式．
问题描述：
已知函数y＝
的最大值为7，最小值为-1，求此函数式． mx2+4
x+n
3
x2+1
答
y(x2+1)＝mx2+4
x+n，(y−m)x2−4
3
x+y−n＝0
3
显然y=m可以成立，当y≠m时，方程(y−m)x2−4
x+y−n＝0
3
必然有实数根，
∴△=48-4（y-m）（y-n）≥0，
即y2-（m+n）y+mn-12≤0，而-1≤y≤7
∴-1和7是方程y2-（m+n）y+mn-12=0的两个实数根
则
，m＝1，n＝5
m+n＝6 mn−12＝−7
∴y＝
x2+4
x+5
3
x2+1