已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为λ1=2,λ2=λ3=1,且对应于λ2,λ3的特征向量为:α2=(1,1,-1)^Tα3=(2,3,-3)^T(1)求A的与λ1=2所对应的特征向量(2)求矩阵A
问题描述：
已知三阶实对称矩阵A的三个特征值为λ1=2,λ2=λ3=1,且对应于λ2,λ3的特征向量为:α2=(1,1,-1)^T
α3=(2,3,-3)^T
(1)求A的与λ1=2所对应的特征向量
(2)求矩阵A
答
(1)设λ1=2所对应的特征向量α1=(x1,x2,x3)^T
因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交,
则可列的方程组：
x1+x2-x3=0
2x1+3x2-3x3=0
解此方程组可得基础解系α1=(0,1,1)^T
(2)现在我们有
A(α1,α2,α3)=(λ1α1,λ2α2,λ3α3)
A=(λ1α1,λ2α2,λ3α3)(α1,α2,α3)^(-1)
将各个向量带入,后面计算量可能会比较大
完毕