函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明;在[0,a]上至少存在一点使得f(x)=f(x+a)

问题描述:

函数f(x)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明;在[0,a]上至少存在一点使得f(x)=f(x+a)

设F(x)=f(x)-f(x+a)
则F(0)=f(0)-f(a)
F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)
所以F(0)×F(a)小于0
根据零点定理有E使F(E)=0即结果