求函数y=sinx/2+2/sinx (0<x<π)的最小值

问题描述:

求函数y=sinx/2+2/sinx (0<x<π)的最小值

令t=sinx,则0<t≤1
∴y=t/2+2/t
∴y'=1/2-2/t^2
∵0<t≤1,∴y'<0
∴y=t/2+2/t在(0,1]上单调减
∴t=1时,即x=π/2时,ymin=5/2