函数f(x)= -x^3+ax^2+bx+c的图像与x轴相切于原点,它与x轴围成的区域的面积为27/4,试求y=f(x)的解析式!
问题描述：
函数f(x)= -x^3+ax^2+bx+c的图像与x轴相切于原点,它与x轴围成的区域的面积为27/4,试求y=f(x)的解析式!
答
f(0)=0,∴c=0f'(0)=0,∴b=0∴f(x)=-x^3+ax^2=-x^2(x-a)=0,x1=x2=0,x3=a∫0 a (-x^3+ax^2)dx=27/4 (-x^4/4+ax^3/3)|0 a =27/4 即-a^4/4+a^4/3=27/4,∴a=3∴f(x)=-x^3+3x^2