△ABC的底边BC=48,高AD=16,E,H分别在AB,AC边上,F,G在BC边上,若EF:FG=5:9,求矩形EFGH的周长.

问题描述:

△ABC的底边BC=48,高AD=16,E,H分别在AB,AC边上,F,G在BC边上,若EF:FG=5:9,求矩形EFGH的周长.

设EF=5x,则HE=9x,∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC∴EH∥BC,EF∥AD∴△AEH∽△ABC,△BFE∽△BDA∴HEBC=AEAB,EFAD=BEAB,即9x48=AEAB,5x16=BEAB,∴9x48+5x16=AEAB+BEAB=ABAB=1.解得:x=2,∴矩形的周长为:...