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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB． （1）求cosB的值； （2）若BA•BC=2，求b的最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 12:26:42
问题描述：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若

BA
•
BC
=2，求b的最小值．

答

（1）∵ccosB+bcosC=3acosB，
∴由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
又∵sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=

1
3
；
（2）由
BA
•
BC
=2，得accosB=2，
∵cosB=
1
3
，
∴ac=6，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB≥2ac-
2
3
ac=8，当且仅当a=c时取等号，
则b的最小值为2
2
．

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