如图,已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行,半小时后到达B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔M与渔船的距离是(

问题描述:

如图,已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向,这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行,半小时后到达B处,在B处看见灯塔M在北偏东15°方向,此时灯塔M与渔船的距离是(  )
A. 7

2
海里
B. 14
2
海里
C. 7海里
D. 14海里

由已知得,AB=

1
2
×28=14海里,∠A=30°,∠ABM=105°.
过点B作BN⊥AM于点N.
∵在直角△ABN中,∠BAN=30°
∴BN=
1
2
AB=7海里.
在直角△BNM中,∠MBN=45°,则直角△BNM是等腰直角三角形.即BN=MN=7海里,
∴BM=
BN2+MN2
=
72+72
=7
2
海里.
故选A.