设函数u=f（x，y，z）有连续偏导数，且z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所确定，求du．
问题描述：
设函数u=f（x，y，z）有连续偏导数，且z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所确定，求du．
答
∵u=f（x，y，z）有连续偏导数
∴du=f′xdx+f′ydy+f′zdz
又∵z=z（x，y）由方程xex-yey=zez所确定
∴对方程两边求微分得：
d（xex-yey）=d（zez）
即
（x+1）exdx-（y+1）eydy=（z+1）ezdz
∴dz＝
(1+x)exdx−(1+y)eydy (1+z)ez
将其代入到du的表达式中，得
du＝(f′x+f′z
ex−z)dx+(f′y−f′z1+x 1+z
ey−z)dy1+y 1+z