正三棱锥P-ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是 _ ．
问题描述：
正三棱锥P-ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是 ___ ．
答
∵棱锥P-ABC为底面边长为1的正三棱锥
∴AB⊥PC
又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，
∴EH=FG=
AB=1 2
，EF=HG=1 2
PC1 2
则四边形EFGH为一个矩形
又∵PC＞
，
3
3
∴EF＞
，
3
6
，
3
12
∴四边形EFGH的面积S的取值范围是（
，+∞），
3
12
故答案为：（
，+∞）
3
12