已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?
问题描述：
已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2) (n>=3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?
哪里看不懂就说吧``我在补充处回答!
答
_表示下标
a_n=2a_n-1+3a_n-2
a_n+a_n-1=3(a_n-1+a_n-2)
令b_n=a_(n+1)+a_n
b_n-1=3b_n-2 (n>=3) b_n是等比数列
a1=5,a2=2
b1=a2+a1=7
b_n=3^n=a_n+1+a_n
b_n+1=3^(n+1)=a_n+2+a_n+1
可以知道 a_(n+2)-a_n=3^(n+1)-3^n
由此可以知道 a_n=(7/12)*3^n+(-13/4)（-1）^n
你也可以分奇数项和偶数项写