已知定义在r上的函数f(x)=lg(x+√x^2+).(1)求证:f(-x)=-f(x).(2)求f(x)的反函数f^-1(x)

问题描述:

已知定义在r上的函数f(x)=lg(x+√x^2+).(1)求证:f(-x)=-f(x).(2)求f(x)的反函数f^-1(x)

解① f(x)=lg[x+√(x^2+1)] ∴f(-x)=lg[-x+√(x^2+1)] f(-x)=lg{[-x+√(x^2+1)][x+√(x^2+1)]/[x+√(x^2+1)]} f(-x)=lg{1/[x+√(x^2+1)]} =-lg[x+√(x^2+1)] =-f(x) ②令 y=lg[x+√(x^2+1)] ∴...