如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC.若∠ABC=∠BEF=60°，则PGPC=（ ） A.2 B.3 C.22 D.33
问题描述：
如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC.若∠ABC=∠BEF=60°，则
=（ ）PG PC A.
2
B.
3
C.
2
2
D.
3
3
答
如图，
延长GP交DC于点H，
∵P是线段DF的中点，
∴FP=DP，
由题意可知DC∥GF，
∴∠GFP=∠HDP，
∵∠GPF=∠HPD，
∴△GFP≌△HDP，
∴GP=HP，GF=HD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，
∴CG=CH，
∴△CHG是等腰三角形，
∴PG⊥PC，（三线合一）
又∵∠ABC=∠BEF=60°，
∴∠GCP=60°，
∴
=PG PC
；
3
故选B．