如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为_．
问题描述：
如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为______．
答
由AG⊥BD，BD是∠ABC，可得∠ADB=∠GDB=90°，∠ABD=∠GBD，BD为公共边，∴△ADB≌△GDB，∴AB=GB，∵AF⊥CE，CE是∠ACB的角平分线，同理可证；AC=FC，即△ABG和△ACF都是等腰三角形．又因AG⊥BD，AF⊥CE，所以E、D...