如图,已知矩形ABCD的对角线交于O,OF⊥AD,AE⊥BD,F、E为垂足,BE=三分之一ED,OF=4求(1):∠AOB的度数,(2):AE的长还有几道填空,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若AB=3,CE=6,则∠BED=_____菱形两邻角的比为1:5 高为1.5cm,那么周长为______若菱形的周长为4,那么一边上的中点到两条对角线的交点距离为_______矩形的两条对角线之和味24,对角线的夹角为120°,则矩形的变长为_____

问题描述:

如图,已知矩形ABCD的对角线交于O,OF⊥AD,AE⊥BD,F、E为垂足,BE=三分之一ED,OF=4
求(1):∠AOB的度数,
(2):AE的长
还有几道填空,
矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于E,若AB=3,CE=6,则∠BED=_____
菱形两邻角的比为1:5 高为1.5cm,那么周长为______
若菱形的周长为4,那么一边上的中点到两条对角线的交点距离为_______
矩形的两条对角线之和味24,对角线的夹角为120°,则矩形的变长为_____

①∵AO=BO{矩形对角线平分相等}=AB{AE为BO中垂线},△ABO是等边三角形;
∴∠AOB=60º.
②∵AE²=AB²-BE²=(2OF)²-OF²=48,∴AE=4√3.
  也可:AE=ABsin60º=(2×4)½√3=4√3.
③做线段EF∥=AB,
 ∴∠BED=∠FED+∠FEB=90º+45º{内错角相等}=135º.
④∵边长=2高{30º所对直角边等于斜边一半}=2×1.5=3,∴周长=12(cm).
⑤∵边长为1,∴中点至交点连线长=½边长=0.5.
⑥∵短直角边=½对角线{30º所对直角边等于斜边一半}=½½×24=6;
  长直角边=对角线·sin60º=½24×½√3=6√3.