求大侠帮 .设 f (x)在[0,1]上连续且在 (0,1 ) 内可导,且f (0) = f (1) = 0,f (1/2) = 1.证
问题描述：
求大侠帮 .设 f (x)在[0,1]上连续且在 (0,1 ) 内可导,且f (0) = f (1) = 0,f (1/2) = 1.证
.设 f(x)在[0,1]上连续且在(0,1) 内可导,且f (0)= f (1)= 0,f (1/2)= 1.
证明：至少有一点ξ∈(1/2,1),使得f(ξ)=ξ;
答
令g(x)=f(x)-x;
显然g(x) 在(1/2,1)上连续 可导
g(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2>0
g(1)=f(1)-1=-1